Точки к, l, м и n — середины сторон соответственно ав, вс, cd и ad паралелограмма abcd. докажите, что четырехугольник с вершинами в точках пересечения прямых al, вм, cn и dk — параллелограмм.

Из определения параллелограмма следует, что  BC || AD,  поэтому  LC || AN.  Кроме того,  LC = ½ BC = ½ AD = AN.  Значит противоположные стороны LC и AN четырёхугольника ANCL равны и параллельны => это параллелограмм. Поэтому  AL || CN.  Аналогично  BM || DK.  Мы доказали, что противоположные стороны четырёхугольника с вершинами в точках пересечения прямых AL, BM, CN и DK попарно параллельны => это параллелограмм.