На скрещивающихся прямых а и b отмечены соответственно точки м и n. через прямую а и точку n проведена плоскость α, а через прямую b и точку м — плоскость β. а) лежит ли прямая b в плоскости α? б) пересекаются ли плоскости α и β

Точки М  и N принадлежат обеим плоскостям, так как точка М лежит на прямой "а", все точки которой принадлежат плоскости α, и она же принадлежит  плоскости β, так как эта плоскость проведена через прямую "b" и точку М. То же самое можно сказать и про точку N: она принадлежит прямой "b", а значит и плоскости β, и плоскости α, так как плоскость α проходит через точку N.
Следовательно, плоскости α и  β пересекаются по прямой MN. Прямая b не лежит в плоскости α, так как только одна точка этой прямой (точка N) принадлежит плоскости α.