Как в : ( длины боковых сторон трапеции одинаковы и равны по 2а. длины оснований равны 7а и 9а. найдите углы трапеции. ), доказать что углы при нижнем основании меньше углов при большем основании ? я знаю что ответ: 60, 60, 120, 120.
Трапеция равнобокая, значит высота делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности двух оснований (свойство), то есть равен "а". Тогда CosA= a/2a =1/2. То есть <A=<D=60° (трапеция равнобокая). <B=<C=180°-60° =120° (так как углы трапеции, прилежащие к боковым сторонам, в сумме равны 180°). Итак, углы трапеции равны <A=<D=60°, <B=<C=120°, а так как боковая сторона (гипотенуза) всегда больше разности большего и меньшего оснований (катета) по теореме о соотношении сторон и углов треугольника, углы при большем основании острые, углы при меньшем основании тупые, что и требовалось доказать.
Итак, углы трапеции равны <A=<D=60°, <B=<C=120°, а так как боковая сторона (гипотенуза) всегда больше разности большего и меньшего оснований (катета) по теореме о соотношении сторон и углов треугольника, углы при большем основании острые, углы при меньшем основании тупые, что и требовалось доказать.