Вычисли стороны и площадь прямоугольника, если - вопрос №799604133 от Vasermann 07.07.2022 13:50

Question

Геометрия: Вычисли стороны и площадь прямоугольника, если его диагональ равна 3√ 3 мм и образует с большей стороной угол 30 градусов. большая сторона равна мм. меньшая сторона равна −−−−−√ мм. площадь прямоугольника равна −−−−−−−√ мм2.

Vasermann · Answer

Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника.
Имеем прямоугольный треугольник с гипотенузой 3√3 и острым углом 30°.
В прямоуг. треугольнике катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы, значит он равен $\frac{3 \sqrt{3} }{2}$ - это меньшая сторона прямоугольника.

Второй катет (большая сторона прямоугольника) =
$cos30^o * 3 \sqrt{3} = \frac{ \sqrt{3} }{2}* 3 \sqrt{3}= \frac{3*3}{2}=\frac{9}{2}$

Площадь прямоугольника:
$S= \frac{3 \sqrt{3} }{2}* \frac{9}{2}= \frac{27 \sqrt{3} }{4}$