Дан выпуклый четырёхугольник abcd, в котором точка е- середина стороны cd. докажите,что если площадь треугольника abe равна половине площади четырёхугольника abcd, то сторона ad будет параллельна стороне bc.

Решение

Пусть D1 - образ вершины D при симметрии относительно точки P. Тогда

S(D1PB) + S(CPB) = S(DPA) + S(CPB) = S(CPD) = S(D1PC).Поэтому точка B лежит на отрезке D1C. Поскольку D1B || AD, то BC || AD.