По условию АВ⊥АD, ВС║AD, значит, АВ⊥ВС ⇒ трапеция АВСD - прямоугольная. Средняя линия МN=(ВС+AD):2 ⇒ BC+AD=2•MN=2•18=36. BC:AD=1:8, следовательно, AD=8BC и сумма оснований равна BC+8BC=9BC ⇒ BC=36:9=4. AD=8•4=32.
Сумма углов при одной стороне трапеции равна 180° (внутренние односторонние). Поэтому угол СDA=45°. Опустим из вершины С высоту СН. AH=BC=4. Отрезок НD=32-4=28. Треугольник СНD прямоугольный. Из суммы углов треугольника ∠DСH=180°-90°-45°=45° ⇒ ∆ СDH - равнобедренный. СН=НD=28. По построению СН⊥AD и АВ⊥AD по условию. Два перпендикуляра между параллельными сторонами равны. ⇒ АВ=СН=28 (ед. длины)
По условию АВ⊥АD, ВС║AD, значит, АВ⊥ВС ⇒ трапеция АВСD - прямоугольная. Средняя линия МN=(ВС+AD):2 ⇒ BC+AD=2•MN=2•18=36. BC:AD=1:8, следовательно, AD=8BC и сумма оснований равна BC+8BC=9BC ⇒ BC=36:9=4. AD=8•4=32.
Сумма углов при одной стороне трапеции равна 180° (внутренние односторонние). Поэтому угол СDA=45°. Опустим из вершины С высоту СН. AH=BC=4. Отрезок НD=32-4=28. Треугольник СНD прямоугольный. Из суммы углов треугольника ∠DСH=180°-90°-45°=45° ⇒ ∆ СDH - равнобедренный. СН=НD=28. По построению СН⊥AD и АВ⊥AD по условию. Два перпендикуляра между параллельными сторонами равны. ⇒ АВ=СН=28 (ед. длины)