Впараллелограмме abcd (угол a - острый) проведена высота bh к стороне ad, ab: ah: hd - 2 : 1 : 3. найдите углы и площадь параллелограмма, если p (abcd) - 36 см.
Обозначим АН = х, АВ = 2х и ДН = 3х. Тогда АД = х+3х = 4х. Сумма сторон АВ и АД равна половине периметра параллелограмма. 2х + 4х = 36/2 = 18 см. 6х = 18 см, х = 18/6 = 3 см. Высоту ВН находим по Пифагору: ВН = √(АВ² - АН²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 см. Площадь S параллелограмма равна: S =АД*ВН = 12*3√3 = 36√3 см². Косинус угла А равен АН/АВ = 1/2. Угол А = С = 60°, угол В = Д = 180 - 60 = 120°.
Тогда АД = х+3х = 4х.
Сумма сторон АВ и АД равна половине периметра параллелограмма.
2х + 4х = 36/2 = 18 см.
6х = 18 см,
х = 18/6 = 3 см.
Высоту ВН находим по Пифагору:
ВН = √(АВ² - АН²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 см.
Площадь S параллелограмма равна:
S =АД*ВН = 12*3√3 = 36√3 см².
Косинус угла А равен АН/АВ = 1/2.
Угол А = С = 60°, угол В = Д = 180 - 60 = 120°.