20 . ! перевод: гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12 см, а один из острых углов - 30 градусов. найти радиус окружности с центром в вершине угла, которое разделяет данный треугольник на две равновеликие части. український переклад: гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 12 см, а один з гострих кутів -30. знайти радіус кола з центром у вершині кута, яке поділяє даний трикутник на дві рівновеликі частини.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 

Пусть угол С=90°,  угол А=30°. 

Тогда ВС=12•sin30°=6 см

АС=12•cos30°=6√3 см

S(∆ABC)=AC•BC:2=36√3:2=18√3 см²

Равновеликие части означает равные по площади, т.е. каждая равна половине площади данного треугольника⇒

S/2=9√3 см² площадь кругового сектора окружности с центром в вершине А.  

Одна из формул площади сектора круга:

 S=πr*α/360°  

отсюда находим радиус по известным площади и углу α=30°: 

9√3=π•r²/12

r=√(108√3/π)=7,716 см