Дано: авсд- трапеция. ад= 40 см. вс= 20 см. ав= 12 см. сд =16 см. найти: sавс надо найти 3 варианта решения.

Task/25113220

Дано: АВСД- трапеция.
АД= 40 см.
ВС= 20 см.
АВ= 12 см.
СД =16 см.

S(АВСД) -? S(АВС)  -?

Решение: 
Из вершины С проведем  СЕ || ВА (Е ∈ АД). АВСЕ параллелограмм.
АЕ =ВС =20 ⇒ЕД =АД - АЕ = 40 -20 =20 = ВС .
ЕВСД тоже параллелограмм  (ЕД = ВС и  ЕД || ВС) .
Проведем  диагональ ВЕ. Получаем  S( ЕСД) =S(ЕСВ) =S(АВЕ)  , т.е.
S(АВСД) = 3*S(ЕСД) .
Треугольник  ЕСД определен по трем сторонам:
ЕС =АВ  =12 см , ДЕ =20 см ,СД =16 см.
По обратной  теореме Пифагора  ΔЕСД прямоугольный, действительно,
ЕС² +СД² =ДЕ²   12² +16² =20²  ( 4*3)² +(4*4)² =(4*5)²
(даже стороны составляют Пифагорово тройки) .
S(АВСД) = 3*S(ЕСД) ;
S(АВСД) = 3*(12*16)/2  см² =288  см² .

S(АВС) = 96 см²

ответ : S(АВСД) =.288  см²  .