Востроугольном треугольнике авс проведены высоты вв1 и сс1. докажите, что углы вв1с1 и всс1 равны.

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине его гипотенузы.
Треугольники ВВ₁С и ВС₁С - прямоугольные с общей гипотенузой ВС. Поэтому если построить окружность с диаметром ВС, точки В₁ и С₁ будут лежать на этой окружности.
Тогда ∠ВВ₁С₁ = ∠ВСС₁ как вписанные, опирающиеся на одну дугу.