Продолжения медиан aa1 и cc1 треугольника abc пересекают описанную около него окружность в точках m и n соответственно , причём am=2aa1, cn: cc1=4/3 1) верное ли, что треугольник abc прямоугольный? 2) ab/ac-?
1. Верно. АВМС - параллелограмм, а единственный параллелограмм около которого можно описать окружность - прямоугольник.
2. Пусть У - точка пересечения медиан.NY=YC . Угол AYC -прямой. Значит медианы в АВС пересекаются под прямым углом. Проведём медиану ВВ1. Она проходит через У . УВ1=АС/2 (медиана в прямоугольном треугольнике АУС)
1. Верно. АВМС - параллелограмм, а единственный параллелограмм около которого можно описать окружность - прямоугольник.
2. Пусть У - точка пересечения медиан.NY=YC . Угол AYC -прямой. Значит медианы в АВС пересекаются под прямым углом. Проведём медиану ВВ1. Она проходит через У . УВ1=АС/2 (медиана в прямоугольном треугольнике АУС)
ВВ1=3*АС/2 АВ^2=9*AC^2/4-AC^2/4=8AC^2/4=2*AC
AB/AC=sqrt(2)
ответ: корень из 2.