Втрапеции abcd точка m лежит на середине боковой стороны ab, диагональ bd пересекает отрезок cm в точке o. найти площадь треугольника cod, если площадь треугольника bom равна 1 и co: om=1: 4.

Пусть Е - середина BD, тогда треугольники BOC и EOM подобны (ME||AD как ср. линия треугольника ABD). Т.к. CO:OM=1:4, то BO=y, OE=4y и DE=BE=5y, т.е. OD=9y.
Т.к. треугольники BOC и BOM имеют общую высоту, а их основания относятся как 1:4, то S(BOC)=S(BOM)/4=1/4. Аналогично, для треугольников DOC и BOC, получаем S(DOC)=9S(BOC)=9/4.