Знайти площу трапеції, паралельні сторони якої - вопрос №77491461644 от Ghasty 09.05.2020 06:03

Question

Геометрия: Знайти площу трапеції, паралельні сторони якої дорівнюють 16 м і 44 м, а непаралельні 17 м і 25 м. (найти площадь трапеции, параллельные стороны которой равны 16 м и 44 м, а непараллельные 17 м и 25 м.)

Ghasty · Answer

Пусть ABCD - трапеция, AD = 44 м, BC = 16 м, AB = 25 м, CD = 17 м.

Для нахождении площади не хватает высоты, найдем же высоту трапеции.

Из вершины угла В проведем высоту к стороне AD и назовём точку К (BK⊥AD)

Из прямоугольного треугольника AKB будем иметь
$BK^2=AB^2-AK^2\\ \\ BK^2=CD^2-(AD-(BC+AK))^2\\ \\ AK= \dfrac{(AD-BC)^2+AB^2-CD^2}{2\cdot(AD-BC)}= \dfrac{(44-16)^2+25^2-17^2}{2\cdot(44-16)} =20$

По т. Пифагора

$BK= \sqrt{25^2-20^2}=15$

Найдем теперь площадь трапеции

$S= \dfrac{AD+BC}{2}\cdot BK= \dfrac{44+16}{2}\cdot15=450$ м²