Дано: abcd-трапеция верхнее основание ab нижнее основание dc ab параллельно cd точка о - пересечение диагоналей od=15см ob=9см cd=25 см а)найти ab б) доказать, что отношение ao: oc=bo: od
Рассмотрим треугольники АВО и СDО. Они подобны по первому признаку подобия: угол АОВ равен углу COD (как вертикальные), угол АВО равен углу ODС, а угол ВАО равен углу ОСD (как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и CD, АС и ВD - секущие).
Так как треугольники подобны, то АВ/CD=BO/DO=АО/СО, ч.т.д..
Рассмотрим треугольники АВО и СDО. Они подобны по первому признаку подобия: угол АОВ равен углу COD (как вертикальные), угол АВО равен углу ODС, а угол ВАО равен углу ОСD (как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и CD, АС и ВD - секущие).
Так как треугольники подобны, то АВ/CD=BO/DO=АО/СО, ч.т.д..
АВ/25=9/15
АВ=9*25/15=15 (см)
ответ: АВ=15 см.