Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 40. определите острый угол между радиусом описанной окружности, проведенным в вершину прямого угла, и гипотенузой.

Пусть дан ΔАВС, ∠С=90°, ∠В=40°, О - центр опис. окр.

∠А = 90°-∠В = 90 - 40 = 50°
Против меньшего угла лежит меньшая сторона, значит АС<ВС и 
∠АОС < ∠СОВ, следовательно нужно найти градусную меру ∠АОС.

В прямоугольном треугольнике центр опис.окр. лежит на середине гипотенузы, значит, СО = АО (радиусы) ⇒ ΔАОС - равнобедренный.

В равнобедр. Δ углы при основании равны  ⇒ ∠АСО = ∠САО = 50°

∠АОС = 180-(∠АСО+∠САО) = 180 - 50*2 = 80° (сумма углов Δ = 180°)

ответ: 80°