Докажите что в правильном пятиугольнике диагонали, выходящие из одной вершины, делят угол при данной вершине на три равные части.

Две диагонали, выходящие из одной вершины, делят пятиугольник на три треугольника, два из которых равнобедренные с углом при вершине 108 (как у пятиугольника, в чем нетрудно убедиться, построив рисунок). Две из частей углов будут равны углам при основании этих треугольников, и равны 36 градусам. Тогда и третья часть равна 36 градусам.