.(Даны векторы а(-4; 12) и b(x; -6) найдите значение x, при котором данные векторы будут перпендикулярны).

Необходимое и достаточное условие перпендикулярности двух векторов -  их скалярное произведение должно быть равно нулю.
В координатах:

-4*x + 12*(-6) = 0
-4x =72
x = -18

ответ: при х=-18 - векторы а(-4;12) и b(-18;-6)  перпендикулярны

Т.к. вектор а перпендикулярен вектору б => произведение векторов аб=0
Но по скалярному произведению векторов : аб=x1x2+y1y2
аб=-4x-12×6=-4x-72
Приравняем обе части: -4x-72=0
-4x=72
X= -18
ответ: x= -18.