Не могу решить. в прямоугольном треугольнике авс из вершины прямого угла в проведена высота вн и медиана вм. докажите, что угол авн= углу свм.

Угол АВН равен углу С из подобия прямоугольных треугольников АВН и СВН (как взаимно перпендикулярные).
В прямоугольном треугольнике медиана ВН равна половине гипотенузы НС, поэтому угол СВМ равен углу С (как углы при основании равнобедренного треугольника).
Отсюда ответ: угол АВН равен углу СВМ.