Угол между двумя радиусами окружности равен 120 градусов. радиус равен 8 см. найдите расстояние от центра окружности до хорды, соединяющей концы данных радиусов.
1) Т.к AO = OB, то ΔАВС равнобедренный ⇒ ∠OAB = ∠OBA = (180° - 120°) : 2 = 30°. 2) Т.к высота ОН проведена к основанию ΔАВС, то она является также медианой ⇒ АН = НВ = 8 : 2 = 4 (см). 3) В прямоугольном ΔОАН ОА = 8, АН = 4, тогда по теореме Пифагора ОА² = АН² + ОН²; 8² = 4² + ОН²; ОН = √(64 - 16); ОН = √48 = √16 * √3 = 4√3.
2) Т.к высота ОН проведена к основанию ΔАВС, то она является также медианой ⇒ АН = НВ = 8 : 2 = 4 (см).
3) В прямоугольном ΔОАН ОА = 8, АН = 4, тогда по теореме Пифагора
ОА² = АН² + ОН²;
8² = 4² + ОН²;
ОН = √(64 - 16);
ОН = √48 = √16 * √3 = 4√3.
ответ: 4√3.