Теорема 1. Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°. Доказательство. Угол ABC является вписанным углом, опирающимся на дугу ADC (рис.1). Поэтому величина угла ABC равна половине угловой величины дуги ADC.
Если у четырехугольника суммы величие его противоположных углов равны 180°, то около этого четырёхугольника можно описать окружность.
Произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме произведений противоположных сторон.