Два отрезка ab cd пересекаются в точке о в которой каждый из них делится на пополам докажите что ао< ас+ад/2

Дано :
AO =OB =AB/2 ;
CO =OD =CD/2.
--------------------------------------
Док- ать AO < (AC + AD) /2

Концы  отрезков являются вершинами  параллелограмма.
( Соединяем точки (концы отрезков)   A и  С ,   A  и  D  ,  B и С ,  B  и D ).
Действительно :
ΔAOC = ΔBOD  ( по первому признаку равенства треугольников)
следовательно AC = BD и ∠OAC =∠OBD , но эти углы накрест лежащие , поэтому  AC | | DB .  И наконец из  AC =  BD и AC | | DB  следует (⇒) 
четырехугольник AСBD является параллелограммом.
Из   ΔADB : 
AB < AD + DB   ( неравенство  треугольника) ;
2AO < AD +AC ;   
AO <  ( AC+AD) / 2   .             * * * что и требовалось доказать  * * *
см рисунок  (приложения