Втреугольнике abc nm||ac, bn: an=2: 1, площадь - вопрос №74007522164 от FeLtSmAn 16.07.2022 08:02

Question

Геометрия: Втреугольнике abc nm||ac, bn: an=2: 1, площадь треугольника bnm равна 64. найдите площадь треугольника abc

FeLtSmAn · Answer

Так как MN║AC, то треугольники АВС и BNM подобны по трём углам.
BN:AN=2:1 ⇒ BN:AB=2:3.
Коэффициент подобия тр-ков АВС и BNM: k=AB/BN=3/2.
Коэффициент подобия их площадей: k²=9/4.
S(ABC)=S(BNM)·k²=64·9/4=144 - это ответ.