Сформулируйте и докажите теорему о свойстве касательной.

Теорема: касательная к окружности перпендикулярна к радиусу,проведённому в точку касания.

доказательство: пусть р- касательная к окружности с центром O,A -точка касания. докажем что р перендикулярна к радиусу AO

Предположим, что это не так. тода радиус OA является наклонной к прямой р. Так как перпендикуляр,проведенный из точки  O к прямой р ,меньше наклонной OA, то расстояние от центра  O окружности до прямой р  меньше радиуса. Следовательно, прямая р и окружность  имеют две общие точки. Но это протеворечит условию: прямая р- касательная

Таким образом, прямая р перепендикулярна  к радиусу OA