Теорема. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники являются подобными
Доказательство:
Пусть Так как сумма углов треугольника равна 180°, то для треугольников ABC и A₁B₁C₁ можем записать равенства:
Выражаем из первого равенства угол С, а из второго равенства угол C₁, получим :
, тогда , то есть у треугольников ABC и A₁B₁C₁ углы соответственно равны.
Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади треугольников относятся как произведение сторон, заключающих равные углы.
То есть, - для
Так как , то
Приравнивая, получим , получим
Аналогично для ∠A = ∠A₁ и ∠B = ∠B₁, имеет место равенство
Следовательно, , то есть получили что стороны треугольников пропорциональны.
Теорема. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники являются подобными
Доказательство:
Пусть
Так как сумма углов треугольника равна 180°, то для треугольников ABC и A₁B₁C₁ можем записать равенства:
Выражаем из первого равенства угол С, а из второго равенства угол C₁, получим :
Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади треугольников относятся как произведение сторон, заключающих равные углы.
То есть,
- для 
Так как
, то 
Приравнивая, получим
, получим 
Аналогично для ∠A = ∠A₁ и ∠B = ∠B₁, имеет место равенство
Следовательно,
, то есть получили что стороны треугольников пропорциональны.