Около окружности описан правильный треугольник и - вопрос №7310825 от vovaskorobogat 15.12.2022 07:42

Question

Геометрия: Около окружности описан правильный треугольник и в нее вписан квадрат. найдите стороны треугольника, если сторона квадрата 4 м.

vovaskorobogat · Answer

Радиус описанной около квадрата окружности равен половине диагонали квадрата. Используя теорему Пифагора, получаем
$R= \dfrac{ \sqrt{4^2+4^2} }{2}= \dfrac{4 \sqrt{2} }{2}=2 \sqrt{2}$

По формуле вписанной в правильный треугольник окружности
$R= \dfrac{a \sqrt{3} }{6}$
значит
$a= \dfrac{6*2 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} }= \dfrac{12 \sqrt{6} }{3}=4 \sqrt{6}$

ответ: 4√6м