Боковая сторона равнобедренного треугольника, в - вопрос №7310246 от viva32 18.02.2021 13:32

Question

Геометрия: Боковая сторона равнобедренного треугольника, в который вписана окружность, равна 50 см. высота этого же треугольника, равна 40 см.найдите расстояние между точками касания окружности с боковыми сторонами треугольника

viva32 · Answer

Пусть дан треугольник ABC. Точки касания окружности с боковыми сторонами - M и N, высота BK.

По теореме Пифагора
$AK= \sqrt{50^2-40^2}= \sqrt{900}=30$

По свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки, AM=AK (так же как и KC=CN), а значит MB=BN=50-30=20см

Треугольники MBN и ABC подобны
⇒
$\dfrac{MN}{AC}= \dfrac{MB}{AB}$

$\dfrac{MN}{60}= \dfrac{20}{50} \\ MN=24$

ответ: 24см