Четырёхугольник АВСД - квадрат в том случае, если его стороны равны и диагонали равны. Находим длины сторон: АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √18 ≈ 4,242640687, BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √18 ≈ 4.242640687, СД = √((Хд-Хс)²+(Уд-Ус)²) = √18 ≈ 4.242640687, АД = √((Хд-Ха)²+(Уд-Уа)²) = √18 ≈ 4.242640687.
Находим длины диагоналей: AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √36 = 6, ВД = √((Хд-Хв)²+(Уд-Ув)²) = √36 = 6.
Доказано, условия подтверждены.
861.2) Найти угол А треугольника АВС если: А(1; 2), В(-1; 3), С(3; 2). Находим длины сторон АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √5 ≈ 2.236067977, BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √17 ≈ 4.123105626, AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √4 = 2.
Определяем косинус угла А: cos A= (АВ²+АС²-ВС²)/(2*АВ*АС) = -0.894427. Этому косинусу соответствует угол 2,677945 радиан или 153,4349 градусов.
А(1; 2), В(4; 5), С(7; 2), Д(4; -1).
Четырёхугольник АВСД - квадрат в том случае, если его стороны равны и диагонали равны.
Находим длины сторон:
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √18 ≈ 4,242640687,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √18 ≈ 4.242640687,
СД = √((Хд-Хс)²+(Уд-Ус)²) = √18 ≈ 4.242640687,
АД = √((Хд-Ха)²+(Уд-Уа)²) = √18 ≈ 4.242640687.
Находим длины диагоналей:
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √36 = 6,
ВД = √((Хд-Хв)²+(Уд-Ув)²) = √36 = 6.
Доказано, условия подтверждены.
861.2) Найти угол А треугольника АВС если:
А(1; 2), В(-1; 3), С(3; 2).
Находим длины сторон
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √5 ≈ 2.236067977,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √17 ≈ 4.123105626,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √4 = 2.
Определяем косинус угла А:
cos A= (АВ²+АС²-ВС²)/(2*АВ*АС) = -0.894427.
Этому косинусу соответствует угол 2,677945 радиан или 153,4349 градусов.