Впрямоугольном параллелепипеде авсда1в1с1д1 найдите - вопрос №72688661111 от ZEROBONE 14.11.2021 11:23

Question

Геометрия: Впрямоугольном параллелепипеде авсда1в1с1д1 найдите величину двугранного угла между плоскостями авс и ав1с, если ав=6 см, вс=8 см, вв1=12 см

ZEROBONE · Answer

Для получения плоского угла между заданными плоскостями проведём секущую плоскость через ВВ1 перпендикулярно АС.
На АС получим точку Е. Искомый угол - В1ЕВ.
АС = √(6²+8²) = √(36+64) = √= 10 см.
Треугольники АВЕ и АСВ подобны как имеющие 2 взаимно перпендикулярные стороны. Угол АВЕ равен углу АСВ.
ВЕ = AB*cos ABE = АВ*cos ABC = 6*(8/10) = 48/10 = 24/5.
Искомый угол В1ЕВ (пусть это угол α) находим по его тангенсу.
tg α = В1В/ВЕ = 12/(24/5) = 5/2 = 2,5.
α = arc tg 2,5 = 1,19029 радиан = 68,19859°.