Теорема стюарта. доказательство теоремы стюарта. - вопрос №7184340 от шаядпчдчр 27.01.2021 03:43

Question

Геометрия: Теорема стюарта. доказательство теоремы стюарта. обязателен качественный рисунок доказательство теоремы изложить доступнее, с учетом возможностей старшеклассников. все изложенные условия обязательны.

шаядпчдчр · Answer

Формула Стюарта. Дан треугольник ABC и точка D на стороне AC. Обозначим AB=c; BC=a; CA=b; AD=m; DC=n; AD=p. Тогда

$p^2=\frac{a^2m+c^2n}{m+n}-mn$

Доказательство формулы Стюарта с комплексных чисел. Вершина A треугольника находится на действительной оси в точке (-m), вершина C - также на действительной оси, в точке n, точка D на этой стороне - в нуле. Третья вершина B расположена в точке z. Требуется доказать, что

$(m+n) z \bar z=m(z-n)(\bar z - n) +n(z+m)(\bar z +m)-(m+n)mn.$

Раскрывая скобки и приводя подобные, получаем 0=0, что и доказывает формулу.
Теорема стюарта. доказательство теоремы стюарта. обязателен качественный рисунок доказательство теор

Теорема стюарта. доказательство теоремы стюарта. обязателен качественный рисунок доказательство теор