На гипотенузе ав прямоугольного треугольника авс отмечена точка е так, что ае=ес. в треугольнике аес проведена индиана ек. докажите, что ек || вс

EK мидиана? тогда:
рассмотрим ΔAEC и ΔECB 
∠АВС= 90°,тогда если АЕ=ЕС по условию то ∠АСЕ=∠ЕСВ=45°
ЕС-общая сторона
∠АЕС=∠СЕВ=90°
Значит,ΔАЕС=ΔЕСВ,по 1 признаку равенства треугольников.
так как ЕК лежит против ∠45°и∠90° и ВС лежит против ∠45° и ∠90°.
следует ЕК║ВС,что и требовалось доказать.