Две окружности пересекаются в точках а и в так, что их центры лежат по разные стороны от отрезка ав. через точку а проведены касательные к этим окружностям ас и ае (точка с лежит на первой окружности, а точка е – на второй). площадь четырехугольника асве в 5 раз больше площади треугольника авс, bd – биссектриса угла аве (точка d лежит на хорде ае). а) найти отношение длин отрезков ав и вс. б) найти значения чисел p и q, если ab=pbe+qde

∠CAD=∠AEB=α (первый угол между касательной и хордой, второй вписанный); ∠BAE=∠ACB=β по тем же причинам ⇒ΔABC подобен ΔEBA. Пусть коэффициент подобия равен k, тогда площади треугольников относятся как k^2, а поскольку площадь 4-угольника ACBE, состоящего из этих треугольников, относится к площади первого как 5 к 1, то площадь второго относится к площади первого как 4 к 1, а тогда коэффициент подобия равен 2 ⇒AB:BC=2:1

Второй вопрос корректен при условии, что речь идет о векторах. Так и будем считать. Поскольку по доказанному AB:BC=2:1 (сейчас мы их рассматриваем как стороны первого Δ), стороны второго относятся так же, BE:AB=2:1. Поскольку биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные боковым сторонам,  ED/DA=2/1.

Теперь равенства будут векторные.

AB=AE+EB=(3/2)DE-BE⇒p= - 1; q=3/2