Войти Регистрация Спроси ai-bota

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна h, а боковое ребро составляет с основанием угол a. найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Ответ:

Leska7

05.10.2020 14:26

SABCD-

правильная четырехугольная пирамида
SO-

SO-

высота

SO=H

$\ \textless \ SCO= \alpha$
$S_{nol}-$ ?

SABCD-

SABCD-

правильная четырехугольная пирамида ⇒ ABCD-

ABCD-

квадрат

AB=BC=CD=AD

∩

BD=O

⊥

(ABC)

Δ

SOC-

прямоугольный
$\frac{SO}{OC} =tg\ \textless \ SCO$
$\frac{H}{OC} =tg \alpha$
$OC= \frac{H}{tg \alpha }$
$OC= \frac{1}{2} AC$
AC=2OC

AC=2OC

$AC=2* \frac{H}{tg \alpha } = \frac{2H}{tg \alpha }$
$d=a \sqrt{2}$
$AC=AD \sqrt{2}$
$AD= \frac{AC}{ \sqrt{2} }$
$AD= \frac{ \frac{2H}{tg \alpha } }{ \sqrt{2} } = \frac{2H}{tg \alpha }* \frac{1}{ \sqrt{2}} = \frac{ \sqrt{2}H }{tg \alpha }$
$S_{ABCD}=AD^2$
$S_{ABCD}=( \frac{ \sqrt{2} H}{tg \alpha })^2 = \frac{2H^2}{tg^2 \alpha }$
$S_{bok}= \frac{1}{2}P_{ABCD}*L$ (L - длина апофемы )
$P_{ABCD}=4*AD$
$P_{ABCD}=4* \frac{ \sqrt{2} H}{tg \alpha }= \frac{4 \sqrt{2}H }{tg \alpha }$
Δ SOK-

SOK-

прямоугольный
$OK= \frac{1}{2} AD$
$OK= \frac{1}{2}*\frac{ \sqrt{2}H }{tg \alpha } =\frac{ \sqrt{2}H }{2tg \alpha }$
По теореме Пифагора найдем SK:
SK^2=SO^2+OK^2

SK^2=SO^2+OK^2

$SK= \sqrt{SO^2+OK^2} = \sqrt{H^2+ \frac{2H^2}{4tg^2 \alpha } }= \sqrt{ \frac{4H^2*tg^2 \alpha +2H^2}{4tg^2 \alpha } } =$ $=\frac{H}{2tg \alpha } * \sqrt{4tg^2 \alpha +2}$

$S_{bok}= \frac{1}{2}* \frac{4 \sqrt{2}H }{tg \alpha } * \frac{H}{2tg \alpha } * \sqrt{4tg^2 \alpha +2} = \frac{ \sqrt{2}H^2* \sqrt{2} * \sqrt{2tg^2 \alpha +1} }{tg^2 \alpha } =$ $\frac{2H^2 \sqrt{2tg^2 \alpha+1} }{tg^2 \alpha }$

$S_{nol}=S_{bok}+S_{ABCD}$
$S_{nol}= \frac{2H^2 \sqrt{2tg^2 \alpha+1} }{tg^2 \alpha } + \frac{2H^2}{tg^2 \alpha }= \frac{2H^2+2H^2 \sqrt{2tg^2 \alpha+1} }{tg^2 \alpha }$

ответ: $\frac{2H^2+2H^2 \sqrt{2tg^2 \alpha+1} }{tg^2 \alpha }$

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна h, а боковое ребро составляет с основанием угол a.

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна h, а боковое ребро составляет с основанием угол a.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

стеффа11

23.08.2020 12:55

1.стороны ав и вс, треуг. авс равны соответственно 32 см и /44 см, а высота проведённая к стороне ав,равна 22 см. найти высоту провед.к стороне вс. 2. сторона ромба = 12 см, а один...

darkhanio

25.05.2023 09:54

Втреугольнике авс угол а =45 градусов, вс =26см, высота вд отсекает на стороне ас отрезок дс=24 см. найдите площадь треугольника авс и высоту, проведенную к вс контрольная***...

ЕвгешаК2003

20.09.2020 17:17

Сраснительная характеристика урала и равнины. крутерии сравнения: добыча полезных ископаемых, какие отрасли промышленности развиты, какие отрасли промышленности развиты, какие отрасли...

titan9064

20.09.2020 17:17

Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 10 а....

2006yfcnz

20.12.2022 19:59

1. параллельны ли прямые а и b, если а) 1= 2; б) 1= 4; в) 1+ 2=180°; г)5= 6=90°? 2. параллельны ли прямые а и b, если а) 1= 2=90°; б) 3= 4; в) 4= 5; г) 4+ 6=180°...

206Sasha2000

25.07.2021 17:46

Втреугольнике abc ab=12 bc=5 ac=13 найти sabc...

Iruna131

25.07.2021 17:46

Впрямоугольном треугольнике катеты 6 см и 8 см. найдите высоту, проведенную из вершины прямого угла, если гипотенуза треугольника равна 10 см....

lep111

25.07.2021 17:46

Используя признаки равенства треугольников, докажите признак равенства равнобедренных треугольников по основанию и прилежащему к нему углу. токо не списывайте, мне нужно в виде ответа...

annalol00

25.07.2021 17:46

Почему один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов?...

schoolboy371

25.07.2021 17:46

Востроугольном треугольнике abc: ab=√3 , bc=√2, ∠a=45. найдите угол с. большая диагональ параллелограмма равняется √3 см и образует со сторонами углы, которые равняются соответственно...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку