Площадь равнобедренной трапеции равна 2. найдите наименьшее значение длины диагонали трапеции.

Пусть АВСD - равнобочная трапеция, AB=CD, BC||AD, BC<AD, S(ABCD)=2

Проведем высоты BK, CH.
Тогда 


По теореме Пифагора диагональ трапеции 

Пусть , тогда

Рассмотрим функцию , x>0


ищем критические точки



при х є
при х є
- точка минимума

значит наименьшее значение длины диагонали трапеции равно