Верно ли, что косинусы противоположных углов вписанного четырёхугольника- противоположные числа? ответ обоснуйте.

Да, верно.

1. Известно, что у вписанного четырехугольника сумма противоположных углов равна 180 градусов. Обозначим противоположные углы за A и B. Тогда угол A = 180 - B, а угол B = 180 - A.

2. При этом также известно, что cos (a) = - cos (180 - a)

3. Из п. (1) и (2) следует, что cos (A) = - cos (180 - A) = - cos B, иначе cos (B) = - cos (180 - B) = - cos (A)