Войти Регистрация Спроси ai-bota

Втрапеции abcd (bc и ad - параллельны) диагонали пересекаются в точке о. площадь треугольника вос равна 3, а площадь треугольника aod равна 27. найдите ас, если ао = 6.

Ответ:

Mishgan21

05.10.2020 08:32

ABCD-

трапеция

║

∩

BD=O

$S_{BOC}=3$
$S_{AOD}=27$
AO=6

AO=6

AC-

?

Рассмотрим Δ BOC

BOC

и Δ

AOD

:
$\ \textless \ OAD=\ \textless \ OCB$ (как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AC)
$\ \textless \ BOC=\ \textless \ DOA$ ( как вертикальные)
Значит Δ BOC

BOC

подобен Δ

AOD

( по двум углам)
Воспользуемся теоремой об отношении площадей подобных треугольников:
Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

$\frac{S_{BOC} }{ S_{AOD} }=k^2$
$\frac{3 }{27}=k^2$
$\frac{1 }{9}=k^2$
$k=\frac{1 }{3}$
Так как Δ BOC

BOC

подобен Δ

AOD

и коэффициент подобия равен k, то
$\frac{OC}{AO}= \frac{OB}{DO}= \frac{BC}{AD}=k$
$\frac{OC}{AO}=k$
$\frac{OC}{6}= \frac{1}{3}$
OC=2

OC=2

AC=OC+OA

AC=2+6=8

ответ: 8

Втрапеции abcd (bc и ad - параллельны) диагонали пересекаются в точке о. площадь треугольника вос ра

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

лилька123

31.03.2022 20:16

Все стороны треугольника abc касаются сферы с центром o. найдите радиус сферы, если расстояние от её центра до плоскости (abc) равно \frac{\sqrt{3} }{2} сантиметров,...

andreymarkov2090

16.01.2023 02:43

Теорема о свойстве биссектрисы угла равнобедренного треугольника проведенной к основании...

Тимофей17727

11.04.2020 01:57

При пересечении двух прямых один из углов меньше другого в 1,5 раза Найди градусные меры этих углов...

123451499

06.04.2021 20:46

Дан прямоугольник абсд естет диогональ вд: 4 см угол: вдс= 60градусов. , !...

valentinadeva2p0arnh

06.04.2021 20:46

Вправильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро - 25 см, апофема - 7 см. найти площадь полной поверхности....

Айгуль19791788

11.01.2020 13:07

Авсd-ромб уголabc=140градусов.найти углы треугольника cod...

yurijefimow

16.04.2021 01:14

Нужна , 40 в равнобедренном треугольнике abc с основанием ab боковая сторона равна 16√15 , sin∠bac=0,25 . найдите длину высоты ah нужна , 30 )...

alenazakhar2000al

16.04.2021 01:14

Вравнобедренном треугольнике abc проведена высота к основанию ac длина которого 26 см, ∡abd=28° определи длину отрезка ad...

sasasara97ag

16.04.2021 01:14

70 ! в треугольнике abc проведена биссектриса угла b, пересекающая сторону ac в точке d. через точку d проведена прямая, параллельная стороне bc и пересекающая...

mukhamedinaguls

21.04.2022 09:56

Угол между биссектрисами двух углов в треугольнике равен 104 градуса. найдите третий угол в треугольнике....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку