Найдите неизвестные углы а)вписанного четыреугольника если два из них° равен 46° и 125° б)вписанной трапеций если один из них равен 80° в)вписанного четырехугольника диагонали которого точкой пересечения делятся пополам. полное решение !
А) В вписанном четырехугольнике суммы противоположных углов равны 180°. Предположим, что заданные два угла являются противоположными. Тогда 46° + 125° = 180°. Но 46° + 125° = 171° => противоположными они не являются. Тогда два других угла равны: 180° - 46° = 134° 180° - 125° = 65°
б) В трапеции сумма односторонних углов равна 180°. Тогда угол, односторонний с углом в 80°, равен 180° - 80° = 100°. Угол, который противоположный с углом в 100°, равен 180° - 100° = 80° и угол, односторонний с данным, равен 100° ответ: 80°, 100°. 100°
в) Т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам, то данный четырехугольник - параллелограмм. Но т.к. ещё и сумма противоположных углов равна 180°, то данный четырехугольник - прямоугольник. Тогда все его углы равны по 90°.
Предположим, что заданные два угла являются противоположными.
Тогда 46° + 125° = 180°.
Но 46° + 125° = 171° => противоположными они не являются.
Тогда два других угла равны:
180° - 46° = 134°
180° - 125° = 65°
б) В трапеции сумма односторонних углов равна 180°. Тогда угол, односторонний с углом в 80°, равен 180° - 80° = 100°.
Угол, который противоположный с углом в 100°, равен 180° - 100° = 80° и угол, односторонний с данным, равен 100°
ответ: 80°, 100°. 100°
в) Т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам, то данный четырехугольник - параллелограмм. Но т.к. ещё и сумма противоположных углов равна 180°, то данный четырехугольник - прямоугольник. Тогда все его углы равны по 90°.