№1. около правильного треугольника со стороной 5см описана окружность. найдите а) радиус описанной окружности; в) сторону правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность. №2. около правильного треугольника авс описана окружность. длина дуги ав равна 2π см. найдите: а) радиус данной окружности; в) длину одной из медиан треугольника аbc.

1 R=a√3/3=5/√3 см.
Диагонали шестиугольника разбивают его на шесть правильных треугольников со стороной, равной стороне шестиугольника. Каждая диагональ образуется двумя сторонами таких треугольников, значит сторона шестиугольника равна D/2=R=5/√3 см.

2. Дуга АВ - одна треть от всей окружности.
С=3∩АВ=6π см.
С=2πR ⇒ R=C/2π=6/2π=3 см.
В правильном тр-ке медиана равна высоте. h=a√3/2,
R=a/√3 ⇒ a=R√3,
h=R√3·√3/2=9/2=4.5 см.