На рисунке 124 изображен равнобедренный треугольник абс с основанием ас. прямая bd перпендикулярная плоскости треугольника. dm перпендикулярная ac. докажите, что точка м- середина ас.

Проведем BM. Заметим, что BD - перпендикуляр, DM - наклонная, BM - проекция; тогда, по теореме, обратной теореме о 3 перпендикулярах, если AC перпендикулярно DM, то AC перпендикулярно BM, следовательно, BM - высота к основанию AC. 
Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является и медианой, а это значит, что точка M - середина AC, что и требовалось доказать.