Втругольнике авс угол а = 45 градусов, вс =13, а высота вд отсекает на стороне ас отрезок дс, равный 12 см. найти площадь треугольника авс и высоту , проведенную к стороне вс.

АВС разделен высотой ВД на 2 прямоуг треуг. Один - равнобедренный. Другой со сторонами из пифагоровой тройки 13, 12, 5. Дальше все просто.
Только для нахождения высоты используем метод площадей. 

Что бы найти площадь, надо знать формулу Герона: 
S= корень ((p-a)*(p-b)*(p-c)) где р-полупериметр, а,б, с - стороны