На стороне ad квадрата abcd взята точка e так, что ae: ed=1: 4. нужно найти тангенс угла aec. буду за подробное объяснение.

Пусть сторона квадрата равна а и АЕ:ЕД=1х:4х.
АЕ=х, ЕД=4х.
АД=АЕ+ЕД=5х=а.
ЕД=(4/5)АД=4а/5.
В тр-ке ЕСД tg(∠СЕД)=СД/ЕД=а:(4а/5)=5/4.
График функции тангенс выглядит как кубическая парабола, значит tg(180°-α)=-tgα, где 0°<α<90°.
∠AЕС=180-∠ЕСД, значит tg(∠AЕС)=-tg(∠СЕД)=-5/4 - это ответ.