Докажите, что если изменить четырёхугольник, сохранив прежними длины его диагоналей и угол между ними, то площадь четырёхугольника не изменится.

Формула площади любого 4-х угольника равна: 1/2 d1*d2*sinA. 
Следовательно, не имеет значение вид четырёхугольника, если эти величины равны. Площадь будет такой же.