Прямые n и m - серединные перпендикуляры сторон ab и ac треугольника abc . докажитечто точка о равноудалена от всех вершин данного треугольника.

Рассмотрим ΔАОм и ΔВОм
они равны, т.кравны 2 стороны и угол между ними
Ам=Вм
мО - общая
∠АмО=∠ВмО=90°
значит АО=ОВ
рассмотрим ΔАОм и ΔС Ом
они равны, т.к равны 2 стороны и угол между ними
Ам=См
мО - общая
∠АмО=∠СмО=90°
значит АО=ОС
если АО=ОВ и АО=ОС
то ОВ=ОС
значит АО=ОВ=ОС ч.т.д.