Парабола проходит через точки пересечения прямой y-x=0 с окружностью x^2+y^2+2x=0 и симметрична относительно оси ox. найти каноническое уравнение этой параболы
Найдём точки пересечения прямой y-x=0 с окружностью x²+y²+2x=0. Из уравнения y-x=0 находим у = х и подставляем в уравнение окружности x²+y²+2x=0. x²+х²+2x=0, 2х²+2х = 0, 2х(х + 1) = 0. Получаем 2 точки: х₁ = 0 и х₂ = -1, а так как по заданию у = х, то у₁ = 0 а у₂ = -1. То есть одна точка О - начало координат, а вторая точка А(-1;-1). А так как парабола симметрична относительно оси Ox и проходит через точку А(-1;-1) с отрицательной абсциссой, а ее осью служит ось Ox, то уравнение параболы следует искать в виде у² = -2px. Подставляя в это уравнение координаты точки A, будем иметь: (-1)² = -2р*(-1), 1 = 2р, р = 1/2. Ветви параболы направлены в отрицательном направлении оси Ох . Имеем у² = -2(1/2)x, или у² = -х.
Из уравнения y-x=0 находим у = х и подставляем в уравнение окружности x²+y²+2x=0.
x²+х²+2x=0,
2х²+2х = 0,
2х(х + 1) = 0.
Получаем 2 точки: х₁ = 0 и х₂ = -1, а так как по заданию у = х, то
у₁ = 0 а у₂ = -1.
То есть одна точка О - начало координат, а вторая точка А(-1;-1).
А так как парабола симметрична относительно оси Ox и проходит через точку А(-1;-1) с отрицательной абсциссой, а ее осью служит ось Ox, то уравнение параболы следует искать в виде у² = -2px.
Подставляя в это уравнение координаты точки A, будем иметь:
(-1)² = -2р*(-1), 1 = 2р, р = 1/2.
Ветви параболы направлены в отрицательном направлении оси Ох .
Имеем у² = -2(1/2)x, или у² = -х.