Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды - вопрос №645408942 от snagaytsev1 17.06.2021 15:47

Question

Геометрия: Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4 корня из 2 см , а боковое ребро - 5 см . вычислите объём пирамиды.

snagaytsev1 · Answer

Дано: MABCD - правильная пирамида. АВ=4√2 см, MA=MB=MC=MD=5 см
найти V пирамиды
решение.
$V_{piram}= \frac{1}{3}* S_{osn}*H

 V_{piram}= \frac{1}{3}* a^{2}* H$
H=?
прямоугольный ΔМОА:
гипотенузы МА=5 см
катет ОА=1/2 АС - диагонали квадрата - основания пирамиды
АС=АВ√2, АС=4√2*√2, АС=8 см. АО=4 см
катет МО= 3 см Пифагоров (Египетский треугольник) с катетами 4 см, 3 см и гипотенузой 5 см.
$V_{piram}= \frac{1}{3}*(4 \sqrt{2} ) ^{2} *3=32$
ответ: $V_{piram}=32$ см³