Планиметрическая ситуация такова: есть равнобедренный треугольник с углом при основании 80°, в котором от вершины угла, противоположного основанию, отложен по боковой стороне отрезок, по длине равный основанию. таким образом, исходный треугольник разделен на два. нужно найти все углы этих двух получившихся треугольников. в ответе - 6 угловых величин!
Сторона АВ = (1/2)/cos 80° = (1/2)/ 0,173648 = 2,879385.
ВД = АВ - 1 = 2,879385 - 1 = 1,879385.
По теореме косинусов находим сторону СД треугольника ВСД.
Угол В = 180° - 2*80° = 180°-160° = 20°.
СД = √(1²+2,879385-2*1*2,879385*сos20°) = 1,9696155.
Определяем углы треугольника ВСД по теореме синусов.
sin ВСД / ВД = sin20°/ СД,
sin ВСД = sin20°*1/1,9696155 = 0.1736482
Угол ВСД = 0.1745329 радиан или 10 градусов.
Угол ВДС = 180° - 20° - 10° = 150°.
Переходим к треугольнику АДС.
Угол А по заданию равен 80°.
Угол ДСА = 80°-10° = 70°.
Угол АДС = 180° - 150° = 30°.