Сторона трикутника дорівнює a, a прилеглі до неї - вопрос №6314190 от 785600 09.11.2020 02:38

Question

Геометрия: Сторона трикутника дорівнює a, a прилеглі до неї кути дорівнюють α і β. знайти висоту проведену з вершини 3-го кута.

785600 · Answer

Пусть треугольник АВС, сторона АВ =а, угол А = α, угол В = β, угол С = γ.
По теореме синусов $AC= \frac{a*sin \beta }{sin( \alpha + \beta )} .$
Здесь учтено, что γ = 180-(α+β), а sin(180-(α+β)) = sin(α+β).
Тогда высота h из вершины С равна:
$h=AC*sin \alpha = \frac{a*sin \alpha *sin \beta }{sin( \alpha + \beta )}.$