Войти Регистрация Спроси ai-bota

Втреугольник авс вписана окружность радиуса 2. она касается стороны ас в точке е, причём ае = 4, ес = 6. найти площадь треугольника авс.

Ответ:

Julia777Nyar

04.10.2020 07:18

Δ

AEO=

Δ

AKO

( по гипотенузе и катету)

OE=OK

OE=OK

( как радиусы) и AO -

AO -

общая сторона

Значит AE=AK=4

AE=AK=4

Δ

CEO=

Δ

CLO

( по гипотенузе и катету)

OL=OE

OL=OE

( как радиусы) и CO -

CO -

общая сторона

Значит CL=CE=6

CL=CE=6

Δ

BKO=

Δ

BLO

( по гипотенузе и катету)

OL=OK

OL=OK

( как радиусы) и BO -

BO -

общая сторона

Значит BL=BK=x

BL=BK=x

С одной стороны, S=pr,

S=pr,

где

полупериметр и

радиус вписанной окружности

С другой стороны, $S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$ где

полупериметр,

- стороны треугольника

$p= \frac{1}{2} (a+b+c)$

$p= \frac{AB+BC+AC}{2}$

AB=AK+KB=4+x

AB=AK+KB=4+x

BC=BL+LC=x+6

$p= \frac{4+x+x+6+10}{2}= \frac{20+2x}{2} =10+x$

S=2*(x+10)

S=2*(x+10)

$S= \sqrt{(10+x)((10+x-4-x)(10+x-x-6)(10+x-10)} =$ $\sqrt{(10+x)*6*4*x}=2 \sqrt{6x(10+x)}$

$2 \sqrt{6x(10+x)} =2(x+10)$

$\sqrt{60x+6x^2} =(x+10)$

${60x+6x^2 =x^2+20x+100$

5x^2+40x-100=0

5x^2+40x-100=0

x^2+8x-20=0

D=8^2-4*1*(-20)=64+80=144

$x_1= \frac{-8+12}{2}=2$

$x_2= \frac{-8-12}{2}=-10$ - не подходит

AB=4+2=6

AB=4+2=6

BC=6+2=8

$p= \frac{6+8+10}{2} =12$

$S_{ABC} =12*2=24$ ( кв. ед)

ответ:

кв. ед.

Втреугольник авс вписана окружность радиуса 2. она касается стороны ас в точке е, причём ае = 4, ес

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

shcherbakova05

08.12.2020 17:40

из центра окружности о к хорде bc равной 20 см проведён перпендикуляр OA. Найдите длину перпендикуляра, если угол OBC= 45°...

Yan132142

14.11.2020 08:24

4. Запишите общее уравнение прямой, проходящей через точки А( -1; 0; 2) и В(3; 1; 1)...

sergeymo00

21.01.2021 21:37

Знайти площу рівнобедреного трикутника якщо його бічна сторона 15см а основа 24см...

ndzandigiv

04.08.2021 10:46

Сторона правильной треугольной пирамиды равна 8 корень из 3 а высота ее 8 см найти длину бокового ребра пирамиды ...

0556372113

09.06.2021 09:45

Вычислить стоимость конструкции, изготовленной в форме усеченной пирамиды, в основании которой лежат квадраты с длинами сторон: нижнее основание 120 см, верхнее основание...

eliseevivan

10.06.2021 06:32

Прямая kn перпендикулярна к пл-ти тр.kmp,кр=км=10см. мр=12см,кn=15см. найти расстояние от т.nдо большей стороны треуг.кмр.(...

Sagymbekova1

07.04.2021 04:56

Периметр прямоугольника 48 см. найдите его стороны, если они относятся 1: 2....

Lina111334

04.03.2023 22:13

Найти углы треугольника аоd , где о - точка пересечений диоганалей ромба авсd , угол d = 40 градусов...

kise1970

04.03.2023 22:13

Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 70 градусов больше другого найдите эти углы...

даша3171

04.03.2023 22:13

Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 70 градусов больше другого найдите эти углы...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку