Вокружность с радиусом 13 вписан равнобедренный треугольник. известно, что синус угла при основании треугольника равен 12/13. радиус om пересекает под прямым углом боковую сторону в точке k. найдите длину отрезка ok.
Так как радиус ОМ перпендикулярен боковой стороне, то по определению центра описанной окружности точка К - середина боковой стороны. Пусть основание треугольника АС, тогда ВО равно радиусу R описанной окружности. ОК = ОВ*cosKOB. Угол КОВ равен углу А как взаимно перпендикулярные и cosKOB = cosА. cosA = √(1-sin²A) = √(1-(144/169)) = √(25/169) = 5/13. Тогда ОК = 13*(5/13) = 5.
Пусть основание треугольника АС, тогда ВО равно радиусу R описанной окружности.
ОК = ОВ*cosKOB.
Угол КОВ равен углу А как взаимно перпендикулярные и cosKOB = cosА.
cosA = √(1-sin²A) = √(1-(144/169)) = √(25/169) = 5/13.
Тогда ОК = 13*(5/13) = 5.