Верно ли, что любая прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей параллелограмма, имеет хотя бы одну общую точку с его стороной?

Верно, т.к. диагонали пересекаются внутри паралелограма, то и прямая проходя через эту точку разсекает паралелограм на две части( не обязательно равные).