На рисунке о - центр окружности, ав - касательная - вопрос №619000130 от JuliIs26 23.11.2020 14:37

Question

Геометрия: На рисунке о - центр окружности, ав - касательная к окружности, угол соа = 130 градусов. найти угол сав расписать решение, !

JuliIs26 · Answer

Оскільки OC=OA як радіуси кола, то трикутник АОС - рівнобедренний. У рівнобедренного трикутника кути при основі рівні, тобто, $\angle OCA=\angle OAC$ . Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°

$\angle AOC+\angle OCA+\angle OAC=180^\circ\\ \\ 130^\circ+2\angle OCA=180^\circ\\ \\ 2\angle OCA=50^\circ\\ \\ \angle OCA=25^\circ$

Радіус кола, проведений до дотичної, перпендикулярний до неї, тобто, $\angle OAB=90^\circ$ , тоді

$\angle OAB=\angle OCA+\angle CAB\\ \\ \angle CAB=90^\circ-\angle OCA=90^\circ-25^\circ=65^\circ$

Відповідь: 65°